I. Introduction
L’étude des règles des nombres en égyptien permet de comprendre les fondements de l’ancienne mathématique égyptienne et son héritage.
Les Égyptiens ont développé un système de numération original basé sur les hiéroglyphes, qui a influencé le développement de la mathématique.
A. Contexte historique
Le contexte historique des règles des nombres en égyptien remonte à l’Ancien Empire égyptien, où l’utilisation des hiéroglyphes était courante.
Les Égyptiens ont développé leur système de numération vers 3000 avant J.-C.٫ qui s’est maintenu jusqu’à la période romaine.
Cette période a vu l’émergence de grands mathématiciens égyptiens, tels que Ahmès et Ahmes-Nefertari, qui ont contribué au développement de la mathématique égyptienne.
Les découvertes archéologiques, notamment les papyrus mathématiques de Rhind et de Moscou, ont permis de comprendre les principes de base du système de numération égyptien.
Ces éléments historiques sont essentiels pour comprendre les règles des nombres en égyptien et leur influence sur le développement de la mathématique.
B. Importance de l’étude des nombres égyptiens
L’étude des nombres égyptiens revêt une grande importance pour comprendre l’évolution de la mathématique et de la pensée scientifique.
Les principes de base du système de numération égyptien, tels que l’utilisation de la base 10 et des hiéroglyphes, ont influencé le développement de la mathématique dans d’autres civilisations.
L’analyse des règles des nombres égyptiens permet de découvrir les mécanismes de pensée et les méthodes utilisées par les anciens Égyptiens pour résoudre les problèmes mathématiques.
De plus, l’étude des nombres égyptiens contribue à l’enrichissement de notre compréhension de l’histoire des mathématiques et de la culture égyptienne.
Cette recherche est donc essentielle pour les historiens des mathématiques, les épigraphistes et les égyptologues.
II. Le système de numération égyptien
Le système de numération égyptien est un système de base 10, utilisant des hiéroglyphes pour représenter les chiffres de 1 à 9.
A. Les chiffres égyptiens
Les chiffres égyptiens sont représentés par des hiéroglyphes spécifiques, chaque chiffre ayant une forme distincte.
Le chiffre 1 est représenté par un trait vertical٫ le chiffre 10 par une corde nouée٫ et ainsi de suite.
Ces hiéroglyphes étaient utilisés pour représenter les quantités dans les textes mathématiques, commerciaux et administratifs.
Les Égyptiens ont également utilisé des symboles pour représenter les puissances de 10, tels que 100, 1000, etc.
Ces symboles étaient essentiels pour la représentation des grands nombres dans les calculs et les transactions.
B. Les hiéroglyphes numéraux
Les hiéroglyphes numéraux égyptiens sont des symboles complexes qui combinent des éléments graphiques et sémantiques.
Ces hiéroglyphes peuvent être classés en deux catégories ⁚ les hiéroglyphes alphabétiques et les hiéroglyphes logographiques.
Les hiéroglyphes alphabétiques représentent des sons ou des phonèmes, tandis que les hiéroglyphes logographiques représentent des concepts ou des objets.
Dans le contexte des nombres, les hiéroglyphes numéraux égyptiens combinent ces deux types de hiéroglyphes pour créer un système de notation unique.
Ce système permettait aux Égyptiens de représenter des quantités et des concepts mathématiques avec précision et clarté.
C. Le système de base 10
Le système de numération égyptien est basé sur une structure de base 10٫ où chaque chiffre représente une puissance de 10.
Ce système utilise des hiéroglyphes spécifiques pour représenter les unités, les dizaines, les centaines, les milliers, etc.
La combinaison de ces hiéroglyphes permet de représenter des nombres entiers et des fractions avec précision.
Le système de base 10 égyptien est remarquable par sa simplicité et sa logique, ce qui en fait un outil puissant pour les opérations arithmétiques.
Ce système a également influencé le développement de la numération dans d’autres civilisations, notamment la numération romaine.
III. Les opérations arithmétiques
Les Égyptiens ont développé des méthodes pour réaliser les opérations arithmétiques de base, telles que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
A. L’addition égyptienne
L’addition égyptienne se faisait en répétant les symboles des chiffres pour représenter les quantités à ajouter.
Cette méthode, appelée “méthode de la répétition”, permettait d’ajouter des nombres de manière simple et efficace.
Par exemple, pour ajouter 3 et 5, les Égyptiens représentaient le nombre 3 par trois traits verticaux et le nombre 5 par cinq traits verticaux, puis ils comptaient le total des traits pour obtenir le résultat.
Cette méthode était utilisée pour les opérations quotidiennes, telles que le calcul des quantités de grains ou de biens.
B. La soustraction égyptienne
La soustraction égyptienne se faisait en retirant les symboles des chiffres pour représenter les quantités à soustraire.
Cette méthode, appelée “méthode de la suppression”, permettait de soustraire des nombres de manière simple et efficace.
Par exemple, pour soustraire 3 de 8, les Égyptiens représentaient le nombre 8 par huit traits verticaux et retiraient trois traits pour obtenir le résultat.
Cette méthode était utilisée pour les opérations quotidiennes, telles que le calcul des quantités de grains ou de biens.
Les Égyptiens utilisaient également des méthodes plus complexes pour les soustractions impliquant des nombres plus grands.
C. La multiplication égyptienne
La multiplication égyptienne se basait sur la répétition d’additions successives pour obtenir le produit de deux nombres.
Cette méthode, appelée “méthode de la duplication”, consistait à doubler le multiplicande et à ajouter le résultat à lui-même autant de fois que nécessaire.
Par exemple, pour multiplier 4 par 5, les Égyptiens doublaient 4 pour obtenir 8, puis ajoutaient 4 à 8 pour obtenir 12, et enfin ajoutaient 4 à 12 pour obtenir 16, soit le produit de 4 et 5.
Cette méthode était utilisée pour les opérations commerciales et administratives, telles que le calcul des impôts et des récoltes.
Les Égyptiens utilisaient également des tables de multiplication pour faciliter les calculs.
D. La division égyptienne
La division égyptienne se basait sur la méthode de la soustraction répétée pour obtenir le quotient de deux nombres.
Cette méthode, appelée “méthode de la médiation”, consistait à soustraire le diviseur du dividend jusqu’à ce que le résultat soit inférieur au diviseur.
Le nombre de soustractions effectuées correspondait au quotient et le reste correspondait au résidu.
Par exemple, pour diviser 12 par 3, les Égyptiens soustraient 3 de 12 pour obtenir 9, puis soustraient 3 de 9 pour obtenir 6, et enfin soustraient 3 de 6 pour obtenir 3, soit le quotient de 12 et 3.
Cette méthode était utilisée dans les calculs commerciaux et administratifs, tels que le partage des terres et des biens.
IV. Les fractions égyptiennes
Les Égyptiens ont utilisé des fractions pour représenter les parties d’un tout, avec une écriture spécifique pour les fractions unitaires et composées.
A. Les fractions unitaires
Les fractions unitaires étaient représentées par le symbole de l’œil d’Horus, divisé en parties égales.
Ces fractions étaient écrites sous forme de sommes de fractions unitaires, comme 1/2, 1/3, 2/3, etc.
Les Égyptiens avaient une méthode simple pour additionner et soustraire ces fractions, en utilisant des tables de multiplication et des règles de conversion.
Cette notation permettait de représenter des quantités fractionnaires avec précision, ce qui était essentiel pour les calculs commerciaux et architecturaux.
Les fractions unitaires étaient également utilisées pour exprimer des rapports de proportions, comme le rapport de la longueur d’un côté d’un triangle à sa hauteur.
B. Les fractions composées
Les fractions composées étaient représentées par une combinaison de fractions unitaires.
Ces fractions étaient écrites sous forme de sommes de fractions unitaires, comme 1/2 + 1/4 ou 2/3 + 1/6.
Les Égyptiens avaient développé des règles pour simplifier ces fractions composées, en utilisant des propriétés de l’addition et de la soustraction de fractions.
Ces règles permettaient de réduire les fractions composées à des formes plus simples, facilitant les calculs et les conversions.
Les fractions composées étaient utilisées dans les calculs complexes, tels que les problèmes de partage de biens ou de calcul de surfaces.
V. La notation mathématique égyptienne
La notation mathématique égyptienne était basée sur un système de hiéroglyphes spécifiques pour représenter les nombres et les opérations.
A. Les symboles mathématiques
Les Égyptiens ont utilisé une variété de symboles mathématiques pour représenter les nombres et les opérations arithmétiques. Les chiffres égyptiens, tels que le zéro, le un, le dix, etc., étaient représentés par des hiéroglyphes spécifiques.
Ces symboles étaient souvent combinés pour former des expressions mathématiques plus complexes, telles que les fractions ou les décimaux. Les Égyptiens ont également utilisé des symboles pour représenter les opérations arithmétiques, comme l’addition ou la multiplication.
Ces symboles mathématiques ont joué un rôle crucial dans le développement de la mathématique égyptienne, permettant aux mathématiciens de l’époque de représenter et de résoudre des problèmes complexes.
B. La notation des décimaux
Les Égyptiens ont développé un système de notation des décimaux basé sur les fractions égyptiennes. Ils utilisaient des hiéroglyphes spécifiques pour représenter les décimaux, tels que les points ou les traits verticaux.
Cette notation permettait de représenter des valeurs décimales précises, telles que 0,5 ou 0,25. Les Égyptiens utilisaient également des symboles spécifiques pour représenter les parties fractionnaires, telles que 1/2 ou 1/4.
La notation des décimaux égyptienne était très utile pour les calculs commerciaux et les mesures, car elle permettait de représenter des valeurs précises et faciles à lire;
VI. Conclusion
En conclusion, l’étude des règles des nombres en égyptien révèle une richesse mathématique et culturelle exceptionnelle, ouvrant de nouvelles perspectives pour l’histoire des mathématiques.
A. Bilan des connaissances acquises
L’étude des règles des nombres en égyptien a permis de mettre en évidence les caractéristiques originales du système de numération égyptien, basé sur les hiéroglyphes.
Nous avons vu que les Égyptiens ont développé un système de base 10, avec des chiffres spécifiques pour représenter les unités, les dizaines, les centaines, etc.
Ils ont également mis en place des règles pour les opérations arithmétiques, telles que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division, ainsi que pour les fractions et les décimaux.
Ces connaissances acquises permettent de mieux comprendre l’apport de l’Égypte antique à l’histoire des mathématiques et son influence sur le développement de la science.
B. Perspectives pour l’avenir
L’étude des règles des nombres en égyptien ouvre de nouvelles perspectives pour la recherche en histoire des mathématiques.
Une analyse approfondie des textes mathématiques égyptiens pourrait révéler de nouvelles techniques et méthodes utilisées par les anciens Égyptiens.
De plus, l’étude comparative des systèmes de numération anciens, notamment égyptien, babylonien et grec, pourrait fournir une compréhension plus large de l’évolution des mathématiques.
Enfin, l’application des principes mathématiques égyptiens dans des contextes modernes pourrait inspirer de nouvelles approches pour résoudre les problèmes mathématiques actuels.