I. Introduction à la chute libre
La chute libre est un phénomène physique fondamental étudié en physique mécanique, caractérisé par la descente d’un objet sous l’influence de la gravité seule.
A. Définition de la chute libre
La chute libre est définie comme le mouvement d’un objet qui tombe sous l’effet de la force de gravité uniquement, sans aucune influence extérieure. Cela signifie que l’objet n’est soumis à aucune force de frottement, de résistance de l’air ou de traction. Dans ces conditions, l’objet suit une trajectoire verticale vers le bas, avec une accélération constante due à la force de gravité. La chute libre est un cas particulier de mouvement rectiligne uniformément accéléré, où l’accélération est égale à l’accélération due à la gravité, notée g. Cette définition permet d’étudier les lois qui régissent ce phénomène physique fondamental.
B. Importance de la chute libre en physique mécanique
L’étude de la chute libre est essentielle en physique mécanique car elle permet de comprendre les lois fondamentales qui régissent les mouvements des objets sous l’influence de la gravité. La chute libre est un cas d’école pour étudier les concepts de base tels que l’accélération, la vitesse et la position. De plus, la compréhension de la chute libre est nécessaire pour aborder des problèmes plus complexes tels que la mécanique des solides, la mécanique des fluides et la dynamique. Les applications de la chute libre sont nombreuses, notamment dans les domaines de l’ingénierie, de l’aéronautique et de l’astronautique. Enfin, l’étude de la chute libre permet de mettre en évidence les principes fondamentaux de la loi de la gravitation universelle.
II. Concept de masse et de poids
La masse et le poids sont deux grandeurs physiques fondamentales liées à la matière, mais distinctes, notamment en ce qui concerne leur unité et leur comportement en chute libre.
A. Définition de la masse et du poids
La masse d’un objet est une grandeur physique scalaire qui mesure la quantité de matière qu’il contient, exprimée en kilogrammes (kg). Elle est une propriété inhérente à l’objet et ne dépend pas de son environnement. Le poids, quant à lui, est la force exercée par la gravité sur l’objet, mesurée en newtons (N). Il dépend à la fois de la masse de l’objet et de l’intensité du champ gravitationnel dans lequel il se trouve.
En physique mécanique, la masse et le poids sont souvent confondus, mais il est essentiel de les distinguer pour bien comprendre les phénomènes mécaniques, tels que la chute libre.
B. Relation entre la masse et le poids
La relation entre la masse et le poids est décrite par la loi de la gravitation universelle, qui établit que le poids d’un objet est égal au produit de sa masse par l’accélération de la gravité. Cette relation peut être écrite mathématiquement sous la forme ⁚ p = m × g, où p est le poids, m est la masse et g est l’accélération de la gravité.
Cette équation montre que le poids d’un objet est directement proportionnel à sa masse et à l’intensité du champ gravitationnel. Cela signifie que plus la masse de l’objet est grande, plus son poids est important, et plus l’objet est attiré par la Terre.
III. Équations du mouvement en chute libre
Les équations du mouvement en chute libre permettent de décrire la trajectoire d’un objet en fonction de la hauteur de chute, de la vitesse initiale et de l’accélération de la gravité.
A. Équation du mouvement en fonction de la hauteur de chute
L’équation du mouvement en fonction de la hauteur de chute s’écrit sous la forme ⁚ z(t) = z0 ⸺ (1/2)gt², où z(t) représente la position verticale de l’objet à l’instant t, z0 la hauteur initiale, g l’accélération de la gravité (égale à 9,81 m/s² près de la surface de la Terre) et t le temps.
Cette équation décrit la trajectoire de l’objet en fonction de la hauteur de chute et permet de calculer la position de l’objet à tout instant.
Elle est obtenue en intégrant deux fois l’accélération de la gravité par rapport au temps, en supposant une vitesse initiale nulle.
B. Équation du mouvement en fonction de la vitesse initiale
L’équation du mouvement en fonction de la vitesse initiale s’écrit sous la forme ⁚ v(t) = v0 ⸺ gt, où v(t) représente la vitesse de l’objet à l’instant t, v0 la vitesse initiale, g l’accélération de la gravité et t le temps.
Cette équation décrit l’évolution de la vitesse de l’objet en fonction du temps et permet de calculer la vitesse à tout instant.
Elle est obtenue en intégrant l’accélération de la gravité par rapport au temps, en prenant en compte la vitesse initiale de l’objet.
Cette équation est particulièrement utile pour les problèmes de chute libre où la vitesse initiale est non nulle.
IV. Accélération en chute libre
L’accélération en chute libre est une grandeur fondamentale qui décrit la variation de la vitesse d’un objet sous l’influence de la gravité.
A. Définition de l’accélération en chute libre
L’accélération en chute libre est définie comme la variation de la vitesse d’un objet par unité de temps, due exclusivement à l’action de la force de gravité. Elle est représentée par le symbole g et est mesurée en m/s². Dans le cas de la chute libre, l’accélération est constante et dirigée vers le centre de la Terre. Elle est liée à la masse de l’objet et à la force de gravité par la loi de la gravitation universelle. L’accélération en chute libre est une grandeur fondamentale en physique mécanique, car elle permet de décrire les mouvements des objets sous l’influence de la gravité.
B. Calcul de l’accélération en fonction de la gravité
Le calcul de l’accélération en chute libre peut être effectué en utilisant la loi de la gravitation universelle. Selon cette loi, la force de gravité F est proportionnelle au produit des masses de l’objet et de la Terre, et inversement proportionnelle au carré de la distance entre les centres de masse. En appliquant la deuxième loi de Newton, F = ma, où m est la masse de l’objet et a l’accélération, on obtient l’équation g = G * (M_T / r²), où G est la constante de gravitation, M_T la masse de la Terre et r la distance entre les centres de masse. Cette équation permet de calculer l’accélération en fonction de la gravité.
V. Exercices résolus
Cette section présente des exercices résolus illustrant l’application des concepts et équations de la chute libre dans des situations concrètes.
A. Exemple 1 ⁚ chute libre avec vitesse initiale nulle
Considérons un objet de masse 5 kg qui chute librement à partir d’une hauteur de 20 m sans vitesse initiale. Nous devons déterminer la vitesse et la hauteur de l’objet en fonction du temps.
Pour cela, nous pouvons utiliser l’équation du mouvement en fonction de la hauteur de chute ⁚ h(t) = h0 ⸺ (1/2)gt^2٫ où h0 est la hauteur initiale٫ g est l’accélération de la gravité et t est le temps.
En substituant les valeurs données, nous obtenons ⁚ h(t) = 20 ⎼ (1/2) × 9٫81 × t^2. En résolvant cette équation٫ nous pouvons trouver la vitesse et la hauteur de l’objet en fonction du temps.
B. Exemple 2 ⁚ chute libre avec vitesse initiale non nulle
Considérons un objet de masse 10 kg qui chute librement à partir d’une hauteur de 30 m avec une vitesse initiale de 5 m/s. Nous devons déterminer la vitesse et la hauteur de l’objet en fonction du temps.
Pour cela, nous pouvons utiliser l’équation du mouvement en fonction de la vitesse initiale ⁚ v(t) = v0 + gt, où v0 est la vitesse initiale, g est l’accélération de la gravité et t est le temps.
En substituant les valeurs données, nous obtenons ⁚ v(t) = 5 + 9,81 × t. En intégrant cette équation, nous pouvons trouver la hauteur de l’objet en fonction du temps ⁚
h(t) = h0 + v0t + (1/2)gt^2, où h0 est la hauteur initiale.